Question

袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的3個(gè)紅球和6個(gè)白球，每次從袋中摸出一個(gè)球．
（1）一共摸出5個(gè)球，求恰好有3個(gè)紅球的概率；
（2）若有放回的摸球，一共有5次摸球的機(jī)會，在摸球過程中，若有三次摸到紅球則停止．記停止摸球時(shí)，已經(jīng)摸到紅球的次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）一共摸出5個(gè)球，所有的放法共有種，而恰有3個(gè)紅球的方法有•，由此可得恰好有3個(gè)紅球的 概率為P=，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）每次摸球時(shí)，摸到白球的概率為 =，摸到紅球的概率為 =，ξ可以取值為0，1，2，3，再求出ξ可以取的每一個(gè)值的概率，即可得到ξ的分布列．
再把ξ的每一個(gè)值乘以對應(yīng)的概率，相加即得ξ的數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（1）一共摸出5個(gè)球，所有的放法共有種，而恰有3個(gè)紅球的方法有•，
∴恰好有3個(gè)紅球的 概率為P==．…（4分）
（2）每次摸球時(shí)，摸到白球的概率為 =，摸到紅球的概率為 =，ξ可以取值為0，1，2，3． …（5分）
，，
．
所以，ξ的分布列為

ξ		1	2	3
P

…（8分）
則ξ的數(shù)學(xué)期望 Eξ=0+1×+2×+3×=．…（10分）
點(diǎn)評：本題主要考查求離散型隨機(jī)變量的分布列、求隨機(jī)變量的期望，屬于中檔題．