已知函數(shù).
(Ⅰ)請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式,并在圖中的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)
的圖象;
(II)若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/e/wr05g1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)(
為實(shí)數(shù))。
(1)若是奇函數(shù),求
的值;
(2)當(dāng)是奇函數(shù)時(shí),證明對(duì)任何實(shí)數(shù)
都有
成立.
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已知函數(shù),
.
(1)若, 函數(shù)
在其定義域是增函數(shù),求
的取值范圍;
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)函數(shù)的圖象
與函數(shù)
的圖象
交于點(diǎn)
,過(guò)線段
的中點(diǎn)
作
軸的垂線分別交
、
于點(diǎn)
、
,問(wèn)是否存在點(diǎn)
,使
在
處的切線與
在
處的切線平行?若存在,求出
的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知函數(shù),
,其中
R.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),當(dāng)
時(shí),若
,
,總有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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設(shè)函數(shù).
(1)若x=時(shí),
取得極值,求
的值;
(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)設(shè),當(dāng)
=-1時(shí),證明
在其定義域內(nèi)恒成立,并證明
(
).
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已知函數(shù),若函數(shù)
圖象上任意一點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)
的軌跡恰好是函數(shù)
的圖象.
(1)寫(xiě)出函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí)總有
成立,求
的取值范圍.
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(1)已知函數(shù)為有理數(shù)且
),求函數(shù)
的最小值;
(2)①試用(1)的結(jié)果證明命題:設(shè)
為有理數(shù)且
,若
時(shí),則
;
②請(qǐng)將命題推廣到一般形式
,并證明你的結(jié)論;
注:當(dāng)為正有理數(shù)時(shí),有求導(dǎo)公式
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設(shè)函數(shù),證明:
(Ⅰ)對(duì)每個(gè),存在唯一的
,滿足
;
(Ⅱ)對(duì)任意,由(Ⅰ)中
構(gòu)成的數(shù)列
滿足
.
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設(shè)f(x)=log(
)為奇函數(shù),a為常數(shù).
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)證明f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
(Ⅲ)若對(duì)于[3,4]上的每一個(gè)的值,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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