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          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），直線y=k（x-1）經(jīng)過橢圓C的一個焦點與其相交于點M，N，且點A(1，
          3
          2
          )          在橢圓C上．
          （I）求橢圓C的方程；
          （II）若線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P，問：在x軸上是否存在一個定點Q，使得
          |PQ|
          |MN|
          為定值？若存在，求出點Q的坐標(biāo)和
          |PQ|
          |MN|
          的值；若不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）由題意，橢圓的一個焦點為（1，0），
          又∵點A(1，
          3
          2
          )          在橢圓C上，
          ∴
          a2-b2=1
          1
          a2
          +
          9
          4
          b2
          =1

          ∴a2=4，b2=3
          ∴橢圓C的方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ；
          （II）存在，
          直線y=k（x-1）與橢圓方程聯(lián)立可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，
          設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=
          8k2
          3+4k2
          ，x1x2=
          4k2-12
          3+4k2
          ，
          ∴y1+y2=
          -6k
          3+4k2

          ∴MN垂直平分線方程為y-
          -3k
          3+4k2
          =-
          1
          k
          (x-
          4k2
          3+4k2
          )
          令y=0，可得x=
          7k2
          3+4k2

          ∴P（
          7k2
          3+4k2
          ，0），
          設(shè)Q（a，0），則|PQ|=|
          7k2
          3+4k2
          -a|
          ∵|MN|=
          		1+k2
          •|x1-x2|          =
          12(1+k2)
          3+4k2
          ，
          ∴
          |PQ|
          |MN|
          =
          |
          7k2
          3+4k2
          -a|
          12(1+k2)
          3+4k2
          =
          |7k2-a(3+4k2)|
          12(1+k2)

          ∴a=7時，
          |PQ|
          |MN|
          =
          7
          4

          ∴Q（7，0）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一條斜率為1的直線l與離心率e=
          		2
          2
          的橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）交于P、Q兩點，直線l與y軸交于點R，且
          .
          OP
          •
          .
          OQ
          =-3，
          .
          PR
          =3
          .
          RQ
          ，求直線l和橢圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右頂點分別是A1，A2，上、下頂點為B2，B1，點P（
          3
          5
          a          ，m）（m＞0）是橢圓C上一點，PO⊥A2B2，直線PO分別交A1B1、A2B2于點M、N．
          （1）求橢圓離心率；
          （2）若MN=
          4
          		21
          7
          ，求橢圓C的方程；
          （3）在（2）的條件下，設(shè)R點是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點，F(xiàn)1、F2是橢圓C的左、右焦點，RQ平分∠F1RF2且與y軸交于點Q，求點Q縱坐標(biāo)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1的離心率為
          		3
          2
          ，過橢圓C上一點P（2，1）作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于點A、B，直線AB與x軸交于點M，與y軸負(fù)半軸交于點N．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程：
          （Ⅱ）若S△PMN=
          3
          2
          ，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		2
          2
          ，左焦點為F1（-1，0），右焦點為F2（1，0），短軸兩個端點為A、B．與x軸不垂直的直線l與橢圓C交于不同的兩點M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k1、k2，且k1k2=
          3
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）求證直線l與y軸相交于定點，并求出定點坐標(biāo)．
          （3）當(dāng)弦MN的中點P落在△MF1F2內(nèi)（包括邊界）時，求直線l的斜率的取值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右頂點的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（2，0），離心率e=
          1
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程：
          （Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓交于M、N兩點，證明直線AM與直線BN的交點在直線x=4上．
          

			
          

			
          
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