Question

設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞）上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x²+1，則f（x）的解析式為

 

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Answer 1

分析：由于f（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞）上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x²+1，所以利用函數(shù)為奇函數(shù)這一性質(zhì)補(bǔ)全函數(shù)解析式即可．

解答：解：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)椋?∞，+∞）上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x²+1，
所以當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0；
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，則有f（-x）=（-x）²+1=x²+1=-f（x）?f（x）=-x²-1，
綜上所述：f（x）=

x2+1    (x＞0) 0 -x2-1      (x＜0)

(x=0)
故答案為：f（x）=

x2+1    (x＞0) 0 -x2-1      (x＜0)

(x=0)

點(diǎn)評(píng)：此題考查了已知奇函數(shù)的一段定義域上的解析式，利用奇偶性補(bǔ)全函數(shù)解析式．