Question

設(shè)函數(shù)，若f（x）+f′（x）為偶函數(shù)，則φ=________．

Answer 1

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分析：通過(guò)化簡(jiǎn)可得f（x）+f′（x）=2sin（x+φ+），由f（x）+f′（x）為偶函數(shù)，知當(dāng)x=0時(shí)f（x）+f′（x）取得最值，由此可得φ+=kπ，k∈Z，根據(jù)φ的范圍即可解得φ值．
解答：f（x）+f′（x）=cos（x+φ）-sin（x+φ）=2sin（x+φ+），
因?yàn)閒（x）+f′（x）為偶函數(shù)，
所以當(dāng)x=0時(shí)2sin（x+φ+）=±2，則φ+=kπ，k∈Z，
所以φ=kπ-，k∈Z，
又-π＜φ＜0，
所以φ=-．
故答案為：-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的奇偶性及三角恒等變換，考查學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解解決能力，屬中檔題．