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          已知函數(shù)f(x)=cos2x+2
          		3
          sinxcosx-sin2x          ．
          （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和值域；
          （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若f(
          A
          2
          )=2          且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ﹙Ⅰ﹚f(x)=cos2x+2
          		3
          sinxcosx-sin2x
          =
          		3
          sin2x+cos2x
          =2sin(2x+
          π
          6
          )
          ∴T=π，f（x）∈[-2，2]
          ﹙Ⅱ﹚由f(
          A
          2
          )=2          ，有f(
          A
          2
          )=2sin(A+
          π
          6
          )=2          ，
          ∴sin(A+
          π
          6
          )=1          ．
          ∵0＜A＜π，
          ∴A+
          π
          6
          =
          π
          2
          ，即A=
          π
          3
          ．
          由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA及a2=bc，
          ∴（b-c）2=0
          ∴b=c，
          ∴B=C=
          π
          3
          ．
          ∴△ABC為等邊三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角
          （Ⅰ）若滿足3sinB-sin（2A+B）=0，tan2
          A
          2
          +4tan
          A
          2
          -1=0          ，求角C的值；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)c=
          		2
          時(shí)求a2+b2的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，已知a2+b2=c2+
          		2
          ab          ，則∠C=（　　）
          A．30°B．45°C．150°D．135°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C北偏東15°，燈塔B在觀察站C南偏東45°，則A、B之間的距離是（　　）
          A．a(chǎn)kmB．
          		2
          a          km          		C．
          		3
          a          km          		D．2akm
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，已知角B=45°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，求AB?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且
          sin(A+B)
          cosAsinB
          =
          2c
          b
          ．
          （1）求角A；
          （2）已知a=
          7
          2
          ，bc=6，求b+c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且c=3，C=
          π
          3
          ，a=2b．
          （1）求b邊的值；（2）求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC的周長為4(
          		2
          +1)          ，且sinB+sinC=
          		2
          sinA          ．
          （Ⅰ）求邊長a的值；
          （Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，已知A=45，B=60，c =1，則a=            .
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案