Question

【題目】若三棱錐的四個(gè)面都為直角三角形,平面,,,則三棱錐中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，畫出滿足題意的三棱錐，求解棱長(zhǎng)即可.

因?yàn)?/span>平面，故，且，

則為直角三角形，由以及勾股定理得：

；

同理，因?yàn)閯t為直角三角形，由，以及勾股定理得：

；

在保證和均為直角三角形的情況下，

①若，則在中，由勾股定理得：

，

此時(shí)在中，由，及，

不滿足勾股定理

故當(dāng)時(shí)，無(wú)法保證為直角三角形.

不滿足題意.

②若，則，

又因?yàn)?/span>面ABC，面ABC，則，

故面PAB，又面PAB，故，

則此時(shí)可以保證也為直角三角形.滿足題意.

③若，在直角三角形BCA中，

斜邊AB=2，小于直角邊AC=，顯然不成立.

綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，可以保證四棱錐

的四個(gè)面均為直角三角形，故作圖如下：

由已知和勾股定理可得：

，

顯然，最長(zhǎng)的棱為.

故選：B.