Question

已知A與B是集合{1，2，3，…，100}的兩個(gè)子集，滿足：A與B的元素個(gè)數(shù)相同，且為A∩B空集．若n∈A時(shí)總有2n+2∈B，則集合A∪B的元素個(gè)數(shù)最多為（ ）
A．62
B．66
C．68
D．74

Answer 1

【答案】分析：令2n+2≤100，可得 n≤49，從A中去掉形如2n+2的數(shù)，此時(shí)A中有26個(gè)元素，注意A中還可含有以下7個(gè)特殊元素：10，14，18，26，34，42，46，故A中元素最多時(shí)，A 中共有33個(gè)元素，由此得出結(jié)論．
解答：解：令2n+2≤100，可得 n≤49，故A是{1，2，…，49}的一個(gè)非空子集，
再由A∩B=∅，先從A中去掉形如2n+2的數(shù)，n∈N₊．
由2n+2≤49，可得 n≤23，49-23=26，此時(shí)，A中有26個(gè)元素．
由于A中已經(jīng)去掉了4，6，8，12，16，20，22 這7個(gè)數(shù)，而它們對應(yīng)的形如2n+2的數(shù)分別為10，14，18，26，34，42，46，
并且10，14，18，26，34，42，46 對應(yīng)的形如2n+2的數(shù)都在集合B中．
故A中還可有以下7個(gè)特殊元素：10，14，18，26，34，42，46，
故A中元素最多時(shí)，A 中共有33個(gè)元素，對應(yīng)地B中也有33個(gè)元素．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．