Question

在銳二面角α-l-β中，A∈α，AB⊥β于B，BC⊥α于C，若AB=6，BC=3．則銳二面角α-l-β的平面角的大小為（　�。�

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、60°或120°

Answer 1

分析：由AB⊥β于B可得AB⊥l，同理BC⊥l，所以l⊥平面ABC．設(shè)平面ABC交直線l與點(diǎn)O，所以銳二面角α-l-β的平面角為∠ACB．再利用解三角形的有關(guān)知識解決問題即可．

解答：解：由題意可得圖象如圖所示：
因?yàn)槎�面角�?l-β中，AB⊥β于B，所以AB⊥l，
同理BC⊥l，所以l⊥平面ABC．
設(shè)平面ABC交直線l與點(diǎn)O，

所以點(diǎn)A、C、O共線，所以銳二面角α-l-β的平面角為∠ACB．
在△ABO中，AB⊥BO，AB=6，BC=3，
所以tan∠ACB=

3

，
所以銳二面角α-l-β的平面角的大小為60°．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查二面角的平面角的有關(guān)知識，找出二面角的平面角是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵，了利用解三角形的有關(guān)知識求出答案即可．