Question

已知函數(shù)f(x)=

3

sin2x-2sin2x+2，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及對應(yīng)的x的取值集合；
（2）在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的圖象．

Answer 1

分析：（1）先利用三角恒等變換公式對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，再依據(jù)化簡后的解析式求三角函數(shù)的最值及對應(yīng)的x的取值集合；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，直接畫出圖象即可，

解答：解：（1）∵f(x)=

3

sin2x-2sin2x+2
=

3

sin2x+1-2sin2x+1=

3

sin2x+cos2x+1..（2分）
=2sin(2x+

π

6

)+1．（5分）
故當(dāng)2x+

π

6

=2kπ+

π

2

(k∈z)時，即x=kπ+

π

6

時，f(x)max=3
∴函數(shù)f（x）的最大值為3，對應(yīng)的x的取值集合{x|x=kπ+

π

6

，k∈z}（7分）
（2）如圖

點評：本題考查三角函數(shù)的最值，以及函數(shù)的圖象的作法，解題的關(guān)鍵是對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，以及熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，作函數(shù)的圖象一般用五點法作圖．