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          選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          21
          -13
          將直線l：x+y-1=0變換成直線l′．
          （1）求直線l′的方程；
          （2）判斷矩陣A是否可逆．若可逆，求出矩陣A的逆矩陣A-1；若不可逆，請(qǐng)說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）任取直線l上一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)矩陣A變換后點(diǎn)為Q（x，y），利用矩陣乘法得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出直線l的方程；
          （2）利用待定系數(shù)法，先假設(shè)所求的變換矩陣A-1=
          ab
          cd
          ，再利用AA-1=
          10
          01
          建立方程組，解之即可．
          解答：解：（1）任取直線l上一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)矩陣A變換后點(diǎn)為Q（x，y），
          則
          21
          -13
           
          x0 
          y0 
          =
          x 
          y 

          所以
          x=2x0+y0
          y=-x0+3y0
          即
          x0=
          3x-y
          7
          y0=
          x+2y
          7

          又因點(diǎn)P（x0，y0）在直線l：x+y-1=0上，所以
          3x-y
          7
          +
          x+2y
          7
          -1=0
          故直線l′的方程為4x+y-7=0
          （2）因?yàn)?span id="ydbtxkq"    class="MathJye">
          .
          21
          -13
          .
          ≠0，所以矩陣A可逆
          設(shè)A-1=
          ab
          cd
          ，所以AA-1=
          10
          01

          即
          2a+c=1
          2b+d=0
          -a+3c=0
          -b+3d=1
          解得
          a=
          3
          7
          b=-
          1
          7
          c=
          1
          7
          d=
          2
          7

          所以A-1=
          3
          7
          		-
          1
          7
          1
          7
          2
          7
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題以變換為依托，考查矩陣及其逆矩陣，關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法，利用矩陣的乘法公式，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為e1=
          1
          0
          和e2=
          0
          1
          ．
          （I）求矩陣A；
          （II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線C1的參數(shù)方程為
          x=2sinθ
          y=cosθ
          (θ          為參數(shù)），C2的參數(shù)方程為
          x=2t
          y=t+1
          (t          為參數(shù)）
          （I）若將曲線C1與C2上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
          （II）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過極點(diǎn)且與C′2垂直的直線的極坐標(biāo)方程．
          （3）選修4-5：不等式選講
          設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
          （I）求關(guān)于x的不等式f（x）≤5的解集；
          （II）若g(x)=
          1
          f(x)+m
          的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          變換T是將平面上每個(gè)點(diǎn)M（x，y）的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)M′（2x，4y）．
          （Ⅰ）求變換T的矩陣；
          （Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C1的極坐標(biāo)方程為：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直線?的參數(shù)方程為：
          x=1-
          		3
          t
          y=t
          （t為參數(shù)）．
          （Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）直線?上有一定點(diǎn)P（1，0），曲線C1與?交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|．|PN|的值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
          1
          4
          b2+
          1
          9
          c2          +m-1=0．
          （Ⅰ）求證：a2+
          1
          4
          b2+
          1
          9
          c2≥
          (a+b+c)2
          14
          ；
          （Ⅱ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年福建省高三第八次月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題做答，滿分14分
          


          （1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
          


          變換是將平面上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘，縱坐標(biāo)乘，變到點(diǎn).
          


          （Ⅰ）求變換的矩陣；
          


          （Ⅱ）圓在變換的作用下變成了什么圖形？
          


          （2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          


          已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線的極坐標(biāo)方程為：，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.
          


          （Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
          


          （Ⅱ）直線上有一定點(diǎn)，曲線與交于M，N兩點(diǎn)，求的值．
          


          （3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
          


           已知為實(shí)數(shù)，且
          


          （Ⅰ）求證：
          


          （Ⅱ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建省福州三中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為．
          （I）求矩陣A；
          （II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）
          （I）若將曲線C1與C2上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
          （II）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過極點(diǎn)且與C′2垂直的直線的極坐標(biāo)方程．
          （3）選修4-5：不等式選講
          設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
          （I）求關(guān)于x的不等式f（x）≤5的解集；
          （II）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：福建省龍巖一中2011-2012學(xué)年高三下學(xué)期第八次月考試卷數(shù)學(xué)（理）
				題型：解答題
			
          

						
           本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題做答，滿分14分
          


          （1）選修4-2：矩陣與變換
          


          變換是將平面上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘，縱坐標(biāo)乘，變到點(diǎn).
          


          （Ⅰ）求變換的矩陣；
          


          （Ⅱ）圓在變換的作用下變成了什么圖形？
          


          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          


          已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線的極坐標(biāo)方程為：，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.
          


          （Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
          


          （Ⅱ）直線上有一定點(diǎn)，曲線與交于M，N兩點(diǎn)，求的值．
          


          （3）選修4-5：不等式選講
          


           已知為實(shí)數(shù)，且
          


          （Ⅰ）求證：
          


          （Ⅱ）求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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