Question

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a^x•g（x）（a＞0，且a≠1），

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

．

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=

5

2

，若數(shù)列{

f(n)

g(n)

}的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為（　�。�

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：由f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）可得

f(x)

g(x)

=ax單調(diào)遞增，從而可得a＞1，結(jié)合

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=a+a-1=

5

2

，可求a．利用等比數(shù)列的求和公式可求

f(1)

g(1)

+

f(2)

g(2)

+…+

f(n)

g(n)

=a+a2+…+an，從而可求

解答：解：∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x）
∴f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，
∴(

f(x)

g(x)

)′=

f′(x)g(x)-f(x)g′(x)

g2(x)

＞0
從而可得

f(x)

g(x)

=ax單調(diào)遞增，從而可得a＞1
∵

f(1)

g(1)

+

f(-1)

g(-1)

=a+a-1=

5

2

，∴a=2
故

f(1)

g(1)

+

f(2)

g(2)

+…+

f(n)

g(n)

=a+a2+…+an
=2+2²+…+2ⁿ=

2(2-2n)

1-2

=2n+1-2＞62
∴2ⁿ⁺¹＞64，即n+1＞6，n＞5，n∈N^*
∴n=6
故選：A

點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的符合判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，等比數(shù)列的求和公式的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知構(gòu)造函數(shù)

f(x)

g(x)

=ax單調(diào)遞增．