Question

A、B是直線y=0與函數(shù)f(x)=2cos2

ωx

2

+cos(ωx+

π

3

)-1(ω＞0)圖象的兩個相鄰交點，且|AB|=

π

2

．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f(A)=-

3

2

，c=3，△ABC的面積為3

3

，求a的值．

Answer 1

分析：（I）利用二倍角公式，兩角差的正弦公式，化簡函數(shù)f（x）的解析式為-

3

sin（ωx-

π

3

），根據(jù)周期T=

2π

ω

=2×

π

2

，解得ω的值．
（II）由f（A）=-

3

2

，求得sin（2A-

π

3

）=

3

2

，結合A的范圍求得A的值，再根據(jù)三角形的面積求出邊b 的值，
利用余弦定理求出a的值．

解答：解：（I）f(x)=1+cosωx+

1

2

cosωx-

3

2

sinωx-1=-

3

sin(ωx-

π

3

)．
由函數(shù)的圖象及|AB|=

π

2

，得到函數(shù)的周期T=

2π

ω

=2×

π

2

，解得ω=2．
（II）∵f(A)=-

3

sin(2A-

π

3

)=-

3

2

，∴sin(2A-

π

3

)=

3

2

．
又∵△ABC是銳角三角形，-

π

3

＜2A-

π

3

＜

2π

3

，∴2A-

π

3

=

π

3

，即A=

π

3

．
由S△ABC=

1

2

bcsinA=

3b

2

×

3

2

=3

3

，得b=4，
由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=42+32-2×4×3×

1

2

=13，
即a=

13

．

點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用，二倍角公式，兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出A的大小，是解題的關鍵．