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				如圖所示，已知橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=2，線段AB的中點(diǎn)M與橢圓中心連線的斜率是，試求a、b的值. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析：由已知弦長(zhǎng)，可聯(lián)立方程組根據(jù)韋達(dá)定理建立關(guān)系式求解. 
          解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0）.
          由得（a+b）x2-2bx+b-1=0.
          由根與系數(shù)的關(guān)系,得
          ∴x0==.
          又∵M(jìn)（x0，y0）在直線x+y-1=0上，∴y0=1-x0=.
          故OM的斜率為==                                               ①.
          又|AB|=|x1-x2|=
          ===2             ②.
          由①②知
          深化升華
              直線l與橢圓+=1（a＞b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，則l的斜率kl與OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率kOM的積kl·kOM=-（兩直線斜率均存在時(shí)），本題若用這一結(jié)論求解會(huì)更簡(jiǎn)單.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知橢圓的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=45°，則橢圓的離心率等于（　�。�
          
                
          A、
          		2
          2
          B、
          		3
          3
          C、
          		6
          3
          D、
          2
          		2
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （文）如圖所示：已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且有
          1
          |PF1|
          +
          1
          |QF|
          =2          ．
          （1）求橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a的取值范圍；
          （2）若
          AP
          •
          AQ
          =a2且a∈(
          4
          3
          ，
          9
          5
          )          ，求直線l的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知橢圓C的離心率為
          		3
          2
          ，A、B、F分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，且S△ABF=1-
          		3
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）已知直線l：y=kx+m被圓O：x2+y2=4所截弦長(zhǎng)為2
          		3
          ，若直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．求△OMN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知橢圓C：x2+
          y2
          a2
          =1（a＞1）的離心率為e，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)A為其上頂點(diǎn)，過(guò)F的直線l：y=mx-c（其中c=
          		a2-1
          與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足
          AP
          •
          AQ
          =
          a2(a+c)2-1
          2-c2
          ．
          （1）試用a表示m2；
          （2）求e的最大值；
          （3）若e∈（
          1
          3
          ，
          1
          2
          ），求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
          

						
          

          (吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)如圖所示，已知橢圓(a＞b＞0)，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)B．
          

          (1)若，求橢圓的離心率；
          

          (2)若橢圓的焦距為2，且，求橢圓的方程．
          

          

			
          

			
          
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