Question

給出以下命題：
（1）?x∈R，使得sinx+cosx＞1；
（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)；
（3）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件；
（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件．
其中是真命題的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：（1）令x=，舉出正例可證明一個存在性命題為真
（2）求出函數(shù)的導函數(shù)，分析導函數(shù)在指定區(qū)間上的符號，進而分析出其單調(diào)性
（3）分別判斷“x＞1”⇒“|x|＞1”和“|x|＞1”⇒“x＞1”的真假，進而根據(jù)充要條件的定義可以判斷
（4）根據(jù)正弦定理及三角形大邊對大角，可判斷△ABC中，“A＞B”與“sinA＞sinB”的充要關系
解答：解：當x=時，sinx+cosx=＞1，故（1）?x∈R，使得sinx+cosx＞1正確；
∵，∴=，
當x∈時，∵cosx＞0，x-tanx＜0，x²＞0，
∴f'（x）＜0，故f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，故（2）正確．
當“x＞1”時是“|x|＞1”成立，但“|x|＞1”時，“x＞1或x＜-1”，故“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件；
在△ABC中，“A＞B”?“a＞b”?“sinA•2R＞sinB•2R”（其中R為三角形外接圓半徑）?“sinA＞sinB”，故A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，故（4）錯誤
故選C
點評：本題考查的知識點是特稱命題，命題的真假判斷，函數(shù)的單調(diào)性，充要條件，其中熟練掌握上述基本知識點是解答的關鍵．