Question

某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為p元，則銷量Q（單位：件）與零售價(jià)p（單位：元）有如下關(guān)系：.問該商品售價(jià)定為多少元時(shí)毛利潤L最大，并求最大毛利潤（毛利潤=銷售收入－進(jìn)貨支出）。

Answer 1

零售價(jià)定為每件30元時(shí)，最大毛利潤為23000元。

本試題主要考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。
解：高毛利潤為L(zhǎng)(P),由題意知
所以,
令解得或(舍去)。
此時(shí)，L(30)=23000.
因?yàn)樵赑=30附近左側(cè),右側(cè),
所以L(30)是極大值，根據(jù)實(shí)際問題的意義可知，L(30)是最大值。
即零售價(jià)定為每件30元時(shí)，最大毛利潤為23000元。