Question

　　在工廠生產(chǎn)中，若機(jī)器更新過早，則生產(chǎn)潛力未能充分發(fā)揮而造成浪費(fèi)；若更新過遲，老機(jī)器生產(chǎn)效率低、維修與損耗費(fèi)用大，也會(huì)造成浪費(fèi)，因此，需要確定機(jī)器使用的最佳年限(即機(jī)器使用多少年平均費(fèi)用最小)．

　　某工廠用7萬元購買了一臺新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)2千元；每年投保、動(dòng)力消耗固定的費(fèi)用為2千元；每年的保養(yǎng)、維修、更換易損件的費(fèi)用逐年增加，第一年2千元，第二年3千元，第三年4千元，……，即每年增加1千元，問這臺機(jī)器使用的最佳年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)使用n年為最佳年限，則每年的平均費(fèi)用 　　y＝{7＋0.2＋0.2n＋[0.2＋0.3＋0.4＋…＋(0.2＋(n－1)×0.1)]} ＝(7.2＋0.35n＋0.05) ＝＋0.05n＋0.35 ≥2＋0.35 ＝1.2＋0.35＝1.55(萬元)． 　　當(dāng)且僅當(dāng)＝0.05n，即＝144，即n＝12時(shí)取等號． 　　答：這臺機(jī)器最佳使用年限為12年．且年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬元．