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        1. ,求A的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量。

          矩陣A的特征值為 ,是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量, 是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量


          解析:

          矩陣A的特征多項式為

              ……2分

          ,得矩陣A的特征值為…………3分

          對于特征值解相應的線性方程組得一個非零解,

          因此,是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量!5分

          對于特征值解相應的線性方程組得一個非零解,

          因此,是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量!7分

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)已知矩陣A=
          33
          24
          ,向量β=
          6
          8
          ,
          (Ⅰ)求矩陣A的特征值和對應的特征向量;
          (Ⅱ)求向量α,使得A2α=β.
          (2)在直角坐標平面內(nèi),以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點A、B的極坐標分別為(1,0)、(1,
          π
          2
          )
          ,曲線C的參數(shù)方程為
          x=rcosα
          y=rsinα
          為參數(shù),r>0)
          (Ⅰ)求直線AB的直角坐標方程;
          (Ⅱ)若直線AB和曲線C只有一個交點,求r的值.
          (3)設不等式|x-2|>1的解集與關(guān)于x的不等式x2-ax+b>0的解集相同.
          (Ⅰ)求a,b的值;
          (Ⅱ)求函數(shù)f(x)=a
          x-3
          +b
          5-x
          的最大值,以及取得最大值時x的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多作,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將選題號填入括號中.
          (1)選修4一2:矩陣與變換
          設矩陣M所對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍,縱坐標伸長到3倍的伸縮變換.
          (Ⅰ)求矩陣M的特征值及相應的特征向量;
          (Ⅱ)求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1
          在M-1的作用下的新曲線的方程.
          (2)選修4一4:坐標系與參數(shù)方程
          已知直線C1
          x=1+tcosα
          y=tsinα
          (t為參數(shù)),C2
          x=cosθ
          y=sinθ
          (θ為參數(shù)).
          (Ⅰ)當α=
          π
          3
          時,求C1與C2的交點坐標;
          (Ⅱ)過坐標原點O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點,當α變化時,求P點的軌跡的參數(shù)方程.
          (3)選修4一5:不等式選講
          已知a,b,c均為正實數(shù),且a+b+c=1.求
          4a+1
          +
          4b+1
          +
          4c+1
          的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          選修4—2:矩陣與變換

          ,求A的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量。

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          科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年福建省廈門六中高三(上)12月月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          (1)已知矩陣,向量
          (Ⅰ)求矩陣A的特征值和對應的特征向量;
          (Ⅱ)求向量α,使得A2α=β.
          (2)在直角坐標平面內(nèi),以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點A、B的極坐標分別為(1,0)、,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù),r>0)
          (Ⅰ)求直線AB的直角坐標方程;
          (Ⅱ)若直線AB和曲線C只有一個交點,求r的值.
          (3)設不等式|x-2|>1的解集與關(guān)于x的不等式x2-ax+b>0的解集相同.
          (Ⅰ)求a,b的值;
          (Ⅱ)求函數(shù)的最大值,以及取得最大值時x的值.

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