Question

（本題10分）甲、乙、丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員射中目標(biāo)的概率分別為（0＜a＜1），三各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為。
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）若的值最大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

設(shè)“甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員各射擊一次擊中目標(biāo)”分別為事件，，，
所以,，且，，相互獨(dú)立。
………………1分
（Ⅰ）的可能取值為0，1，2，3。
所以，


_。
所以的分布列為

                                ……………4分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185254053565.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以。
…………………6分
所以又，
解得，
所以a的取值范圍是。                       ……………10分

略