Question

【題目】對于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“*”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由已知新定義，我們可以求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而分析出函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，進(jìn)而求出x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，及三個(gè)實(shí)根之間的關(guān)系，進(jìn)而求出x1+x2+x3的取值范圍

詳解：∵，

∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=，

則當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得極小值0，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得極大值

故關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3時(shí)，

實(shí)數(shù)m的取值范圍是

令f（x）=，則x=，或x=

不妨令x1＜x2＜x3時(shí)

則＜x1＜0，x2+x3=1

∴x1+x2+x3的取值范圍是

故答案為：