下列函數(shù)中.在其定義域內既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是( ) A.y=-1xB.y=x3+3x-3-xC.y=log3xD.y=3x 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

下列函數(shù)中，在其定義域內既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　　）

A、y=-

B、y=x³+3^x-3^-x

C、y=log₃x

D、y=3^x

分析：要探討函數(shù)的奇偶性首先研究函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，由此排除C，根據(jù)圖象排除A，D．即可得答案．

解答：解：對于A：∵y=-

在其定義域內不是單調函數(shù)，∴A不對．
B、f（-x）=-x³+3^-x-3^x=-f（x），∴f（x）為奇函數(shù)．又∵y=3^x和y=x³和y=-3^-x都是增函數(shù)，由函數(shù)的單調性知y=x³+3^x-3^-x增函數(shù)．B對；
∵C選項，函數(shù)的定義域為（0，+∞）不關于原點對稱，∴C不對．
又∵D選項函數(shù)的圖象既不關于原點對稱又不關于y軸對稱，∴y=3^x不是奇函數(shù)．∴D不對．
故選B．

點評：本題主要考查常見函數(shù)的奇偶性和單調性，以及判斷函數(shù)奇偶性的方法，是基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0必成立；
②y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，其圖象關于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當a＞0且a≠l時，函數(shù)f（x）=a^x-2-3必過定點（2，-2）；
⑤函數(shù)f（x）=lgx²，必為偶函數(shù)．
其中正確的結論為

①②③④⑤

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關于“λ-伴隨函數(shù)”的結論：
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ-伴隨函數(shù)”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數(shù)”；
③f（x）=x²是“λ-伴隨函數(shù)”；
④“

-伴隨函數(shù)”至少有一個零點．
其中正確結論的個數(shù)是（　　）個．

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數(shù)x，y都滿足f(

x+y

)≤

f(x)+f(y)

，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）f(x)=