Question

若將函數(shù)y=2sin（x+φ）的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

3

倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移

π

4

個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對(duì)稱，則|φ|的最小值是（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：利用左加右減的原則，以及伸縮變換的原則，直接求出變換后的解析式，利用函數(shù)關(guān)于關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對(duì)稱，求出|φ|的最小值．

解答：解：將函數(shù)y=2sin（x+φ）的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

3

倍（縱坐標(biāo)不變），
得到函數(shù)y=2sin（3x+φ），再向右平移

π

4

個(gè)單位后得到函數(shù)y=2sin（3x+φ-

3π

4

）的圖象，
圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對(duì)稱，即2sin（3×

π

3

+φ-

3π

4

）=0，φ+

π

4

=kπ，k∈Z，k=0時(shí)，
|φ|的最小值是

π

4

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力．