Question

【題目】某醫(yī)療研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時(shí)間t之間近似滿足如圖所示的曲線．

(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)據(jù)測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于4 μg時(shí)治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥為上午7：00，問：一天中怎樣安排服藥時(shí)間(共4次)效果最佳？

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）第二次服藥應(yīng)在11：00；第三次服藥應(yīng)在16：00；第四次服藥應(yīng)在20：30.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖象寫出分段函數(shù)圖象；（2）由題意可知，第二次服藥滿足－t1＋＝4，第三次服藥，則此時(shí)血液中含藥量應(yīng)為前兩次服藥后的含藥量的和，即有－t2＋－ (t2－4)＋＝4，第四次服藥，則此時(shí)第一次服進(jìn)的藥已吸收完，血液中含藥量應(yīng)為第二、第三次的和，即有－ (t3－4)＋－ (t3－9)＋＝4，解得答案。

試題解析：

(1)依題意得y＝

(2)設(shè)第二次服藥時(shí)在第一次服藥后t1小時(shí)，則－t1＋＝4，解得t1＝4，因而第二次服藥應(yīng)在11：00.

設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2小時(shí)，則此時(shí)血液中含藥量應(yīng)為前兩次服藥后的含藥量的和，即有－t2＋－ (t2－4)＋＝4，解得t2＝9，故第三次服藥應(yīng)在16：00.

設(shè)第四次服藥在第一次服藥后t3小時(shí)(t3>10)，則此時(shí)第一次服進(jìn)的藥已吸收完，血液中含藥量應(yīng)為第二、第三次的和，即有－ (t3－4)＋－ (t3－9)＋＝4，解得t3＝13.5，故第四次服藥應(yīng)在20：30.