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				設(shè)數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為q，Sn是其前n項和．
          （1）證明；
          （2）設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，試比較q2Sn和Tn的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）由題設(shè)知當(dāng)q=1時，Sn•Sn+2-Sn+12=na1•（n+2）a1-（n+1）2a12=-a12＜0；當(dāng)q≠1時，Sn•Sn+2-Sn+12==-a12qn＜0．由此可知Sn•Sn+2-Sn+12＜0．所以．
          （2）方法一：由題意知Tn=，Tn-q2Sn=≥2，所以Tn＞q2S．
          方法二：由題意知Tn=，再由，利用均值不等式可知Tn＞q2S．
          解答：證明：（1）由題設(shè)知a1＞0，q＞0．（1分）
          （i）當(dāng)q=1時，Sn=na1，
          于是Sn•Sn+2-Sn+12=na1•（n+2）a1-（n+1）2a12=-a12＜0，（3分）
          （ii）當(dāng)q≠1時，，
          于是Sn•Sn+2-Sn+12==-a12qn＜0．（7分）
          由（i）和（ii），得Sn•Sn+2-Sn+12＜0．
          所以Sn•Sn+2＜Sn+12，．（8分）
          （2）方法一：，（11分）
          Tn=，
          Tn-q2Sn=，（13分）
          =≥2＞0，（15分）
          所以Tn＞q2S．（16分）
          方法二：Tn=，（11分）
          由，（13分）
          因為q＞0，所以
          （當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”號），
          因為，
          所以，即Tn＞q2S．（16分）
          點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和綜合應(yīng)用，難度較大，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理選用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0稱為函數(shù)f（x）的不動點；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），則稱{an} 為由函數(shù)f（x）導(dǎo)出的數(shù)列．
          設(shè)函數(shù)g（x）=
          4x+2
          x+3
          ，h（x）=
          ax+b
          cx+d
          (c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
          （1）求函數(shù)g（x）的不動點x1，x2；
          （2）設(shè)a1=3，{an} 是由函數(shù)g（x）導(dǎo)出的數(shù)列，對（1）中的兩個不動點x1，x2（不妨設(shè)x1＜x2），數(shù)列求證{
          an-x1
          an-x2
          }          是等比數(shù)列，并求
          lim
          n→∞
          an          ；
          （3）試探究由函數(shù)h（x）導(dǎo)出的數(shù)列{bn}，（其中b1=p）為周期數(shù)列的充要條件．
          注：已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對一切n∈N*都有bn+T=bn，則稱數(shù)列{bn} 為周期數(shù)列，T是它的一個周期．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•鐘祥市模擬）設(shè){an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項和
          （1）若Sn=20，S2n=40，求S3n的值；
          （2）若互不相等正整數(shù)p，q，m，使得p+q=2m，證明：不等式SpSq＜Sm2成立；
          （3）是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列{an}，使kan2-1=S2n-Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列{an}的通項公式；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，并且a3=5，a4S2=28．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）求使不等式(1+
          1
          a1
          )(1+
          1
          a2
          )…(1+
          1
          an
          )≥a
          		2n+1
          對一切n∈N*均成立的最大實數(shù)a；
          （3）對每一個k∈N*，在ak與ak+1之間插入2k-1個2，得到新數(shù)列{bn}，設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，試問是否存在正整數(shù)m，使Tm=2008？若存在求出m的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•金華模擬）設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為q，Sn是其前n項和．
          （1）若q=2，且S1-2，S2，S3成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）求證：對任意正整數(shù)n，Sn，Sn+1，Sn+2不成等比數(shù)列．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0稱為函數(shù)f（x）的不動點；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），則稱{an} 為由函數(shù)f（x）導(dǎo)出的數(shù)列．
          設(shè)函數(shù)g（x）=
          4x+2
          x+3
          ，h（x）=
          ax+b
          cx+d
          (c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
          （1）求函數(shù)g（x）的不動點x1，x2；
          （2）設(shè)a1=3，{an} 是由函數(shù)g（x）導(dǎo)出的數(shù)列，對（1）中的兩個不動點x1，x2（不妨設(shè)x1＜x2），數(shù)列求證{
          an-x1
          an-x2
          }          是等比數(shù)列，并求
          lim
          n→∞
          an          ；
          （3）試探究由函數(shù)h（x）導(dǎo)出的數(shù)列{bn}，（其中b1=p）為周期數(shù)列的充要條件．
          注：已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對一切n∈N*都有bn+T=bn，則稱數(shù)列{bn} 為周期數(shù)列，T是它的一個周期．
          

			
          

			
          
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