Question

已知，若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（    ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

D

解析試題分析：可將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)。將變形為，可知直線過定點(diǎn)。時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，且；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且。當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)相切時(shí)，因定點(diǎn)即在直線上又在函數(shù)圖像上，則此點(diǎn)即為切點(diǎn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/68/f/1ozp43.png" style="vertical-align:middle;" />，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，有數(shù)形結(jié)合分析可知時(shí)兩函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)相切時(shí)點(diǎn)即為切點(diǎn)。因?yàn)榇藭r(shí)，所以即此時(shí)切線的斜率，由數(shù)形結(jié)合分析可知時(shí)兩函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)。綜上可得或。故D正確。
考點(diǎn)：1函數(shù)的單調(diào)性；2數(shù)形結(jié)合思想。