Question

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，其圖象上任一點(diǎn)都滿足.

①函數(shù)一定是偶函數(shù)；②函數(shù)可能既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)；

③函數(shù)若是偶函數(shù)，則值域是或；④函數(shù)可以是奇函數(shù)；

⑤函數(shù)的值域是，則一定是奇函數(shù).

其中正確命題的序號(hào)是__________（填上所有正確的序號(hào)）

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，其圖象上任一點(diǎn)都滿足，所以，函數(shù)的圖象為圓上的一部分.故對(duì)每個(gè)命題通過畫反例圖或者結(jié)合圓的性質(zhì)分析判斷即可得到結(jié)果.

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，其圖象上任一點(diǎn)都滿足，所以，函數(shù)的圖象為圓上的一部分.

命題①：可舉出反例如圖，

則可知函數(shù)不一定是偶函數(shù)，故命題①錯(cuò)誤；

命題②：舉出存在的例子，

由圖可知函數(shù)可能既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，故命題②正確；

命題③：舉出反例如圖，

則可知函數(shù)如果是偶函數(shù)，則值域不一定是或，故命題③錯(cuò)誤；

命題④：由命題①中圖象可知，函數(shù)可以是奇函數(shù)，故命題④正確；

命題⑤：由函數(shù)圖象性質(zhì)可知，若函數(shù)值域是，則函數(shù)一定是奇函數(shù)，故命題⑤正確.

故其中正確的命題的序號(hào)是②④⑤.

故答案為：②④⑤.