Question

如圖∠C=90°，AC=BC，M，N分別為BC和AB的中點，沿直線MN將△BMN折起，使二面角B'-MN-B為60°，則斜線B'A與平面ABC所成角的正切值為

3

5

．

Answer 1

分析：由題可知取BM的中點D，連B′D，由條件可知B′D⊥BC，且∠B′MD=60°，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，∠B′AD就為斜線與平面ABC所成的角，從而可求

解答：解：由題可知取BM的中點D，連B′D
二面角B'-MN-B為60°
由條件可知B′D⊥BC，且∠B′MD=60°，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，
所以，∠B′AD就為斜線與平面ABC所成的角
設(shè)AC=BC=a，則B′D=

3

4

a，AD=

5

4

a，
tan∠B′AD=

B′D

AD

=

3 4 a

5a 4

=

3

5

故所求正切值為

3

5

．
故答案為：

3

5

點評：本題考查平面圖形的翻折與線面角的問題，應注意折前與折后的各種量變與不變的關(guān)系，而對于線面角的求解通常有傳統(tǒng)的求作角、解三角形法及向量方法，這個內(nèi)容是高考中三個角的重點考查內(nèi)容之一，一般不會太難，但對學生的識圖與空間想象能力的要求較高，是很好區(qū)分學生空間想象能力的題型．