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        1. 如下圖,已知雙曲線C的方程為=1(a>0,b>0),過(guò)右焦點(diǎn)F作直線在第一、三象限的漸近線的垂線l,設(shè)垂足為P,且l與雙曲線C的左、右支的交點(diǎn)分別為A、B.

          (1)求證:點(diǎn)P在雙曲線C的右準(zhǔn)線上;

          (2)求雙曲線C的離心率的取值范圍.

          (1)證明:設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F(c,0),在第一、三象限的漸近線方程為y=x,則直線l的方程為y=-(x-c).

          解方程組即P(,),

          ∴P點(diǎn)在右準(zhǔn)線上.

          (2)解:直線l與雙曲線左、右支各交于一點(diǎn).由圖形知直線l:y=-(x-c)與漸近線y=-x相交于第二象限.

          ∴->-,即a2<b2.

          ∴c2=a2+b2>2a2.

          ∴e=.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)寫(xiě)出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式;

          (2)當(dāng)λ=1時(shí),經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點(diǎn),若|AB|=12,求此時(shí)的雙曲線方程.

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