Question

如圖所示，圓O的方程為：x²+y²=4．
（Ⅰ）已知點A的坐標(biāo)為（2，0），B為圓周上任意一 點，求弧長

AB

小于π的概率；
（Ⅱ）若P（x，y）為圓O內(nèi)任意一點，求點P到原點距離大于

2

的概率．

Answer 1

分析：（I）由點A圓周上的一個定點，我們求出劣弧AB長度小于π時，B點所在位置對應(yīng)的弧長，然后代入幾何概型公式，即可得到答案．
（II）記事件A為P到原點的距離大于

2

，則Ω（A）={（x，y）|x²+y²＞2}，又Ω={（x，y）|x²+y²≤4}，分別求出它對應(yīng)的面積，利用幾何概型公式求解即可．

解答：解：（I）圓O的周長為4π，
∴弧

AB

長小于π的概率

2π

4π

=

1

2

，
（II）記事件A為P到原點的距離大于

2

，則Ω（A）={（x，y）|x²+y²＞2}，
Ω={（x，y）|x²+y²≤4}，
∴P（A）=

4π-2π

4π

=

1

2

．

點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中計算出所有事件和滿足條件的事件對應(yīng)的幾何量的值是解答此類問題的關(guān)鍵．屬基礎(chǔ)題．