Question

已知0＜a＜

π

2

，sinα=

4

5

（1）求

sin2α+sin2α

cos2α+cos2α

的值；
（2）求tan（α-

5π

4

）的值．

Answer 1

分析：（1）利用平方關(guān)系和倍角公式即可得出；
（2）利用商數(shù)關(guān)系和兩角差的正切公式即可得出．

解答：解：（1）∵0＜a＜

π

2

，sinα=

4

5

，∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

．
∴

sin2α+sin2α

cos2α+cos2α

=

sin2α+2sinαcosα

cos2α+2cos2α-1

=

( 4 5 )2+2× 4 5 × 3 5

3×( 3 5 )2-1

=20；
（2）由（1）可知：tanα=

sinα

cosα

=

4

3

．
∴tan（α-

5π

4

）=tan(α-

π

4

)=

tanα-tan π 4

1+tanαα•tan π 4

=

4 3 -1

1+ 4 3 ×1

=

1

7

．

點評：熟練掌握平方關(guān)系和倍角公式、商數(shù)關(guān)系和兩角差的正切公式是解題的關(guān)鍵．