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				設(shè)函數(shù)f(x)=(a＞b＞0),求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并證明f(x)在單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路解析:利用單調(diào)性的定義作差、定號. 
          解:在定義域內(nèi)任意選取x1,x2,且x1＜x2,則f(x1)=,f(x2)= .
          ∴f(x1)-f(x2)= -=.
          ∵a＞b＞0,∴b-a＜0,且x1-x2＜0,只有當(dāng)x1＜x2＜-b,或-b＜x1＜x2時,函數(shù)才單調(diào).當(dāng)x1＜x2＜-b,或-b＜x1＜x2時,f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2).
          ∴函數(shù)f(x)=(a＞b＞0)在區(qū)間(-∞,-b)上是單調(diào)減函數(shù),在區(qū)間(-b,+∞)上也是單調(diào)減函數(shù).
          誤區(qū)警示
          本題容易出現(xiàn)的錯誤是根據(jù)畫出的函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性.利用其圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性雖然有時比較快捷,但是僅由圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性是不夠準(zhǔn)確的,是粗略的,特別對于需要過程的解答題判斷函數(shù)的單調(diào)性必須由定義進(jìn)行嚴(yán)格證明.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=a?b，其中向量
          a
          =（m，cos2x），
          b
          =（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
          π
          4
          ，2)          ．
          （1）求實數(shù)m的值；
          （2）求f（x）的最小正周期．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=a-
          22x+1
          ，
          （1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總為增函數(shù)；
          （2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
          （3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=
          (a-2)x，(x≥2)
          (
          1
          2
          )
          x
           
          -1，(x＜2)
          ，an=f(n)          ，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(
          		2
          ，-2)          ，
          b
          =(sin(
          π
          4
          +2x)，cos2x)          （x∈R）．設(shè)函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b

          （1）求f(-
          π
          4
          )          的值；     
          （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
          π
          2
          ]          上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(5
          		3
          cosx，cosx)          ，
          b
          =(sinx，2cosx)          ，其中x∈[
          π
          6
          ，
          π
          2
          ]          ，設(shè)函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          +|
          b
          |2+
          3
          2
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的值域；        
          （2）若f（x）=5，求x的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案