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          若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．
              
          (1)求f(log2x)的最小值及對應的x值；
              
          (2)x取何值時，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)<f(1)．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析　(1)∵f(x)＝x2－x＋b，
              
          ∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b.
              
          由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴l(xiāng)og2a(log2a－1)＝0.
              
          ∵a≠1，∴l(xiāng)og2a＝1，∴a＝2.
              
          又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.
              
          ∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.
              
          從而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.
              
          ∴當log2x＝，即x＝時，f(log2x)有最小值.
              
          (2)由題意⇒
              
          ⇒0<x<1.
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：河南省盧氏一高2012屆高三12月月考數(shù)學理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知|x1－2|＜1，|x2－2|＜1．
          

          (1)求證：2＜x1＋x2＜6，|x1－x2|＜2；
          

          (2)若f(x)＝x2－x＋1，求證：|x1－x2|＜|f(x1)－f(x2)|＜5|x1－x2|．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，則f(m＋1)的值(　　)
              
          A．正數(shù)                 B．負數(shù)
              
          C．非負數(shù)               D．與m有關
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年江西省四校聯(lián)考高一上學期期中考試數(shù)學試卷
				題型：選擇題
			
          

						
          若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，則f(m＋1)的值為(　
　)
          


          A．正數(shù)    B．負數(shù)     C．非負數(shù)     D．與m有關
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．
              
          (1)求f(log2x)的最小值及對應的x值；
              
          (2)x取何值時，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)＜f(1)．
              
          

			
          

			
          
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