Question

已知函數(shù)f(x)=|log₂x|,正實(shí)數(shù)m,n滿足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在區(qū)間[m²,n]上的最大值為2,則m,n的值分別為(　　)

A．,2

B．,4

C．,

D．,4

Answer 1

A

f(x)=|log₂x|=
則函數(shù)f(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù),
又m<n且f(m)=f(n),則0<m<1,n>1,
∴0<m²<m<1,
∴f(m²)>f(m)=f(n),
即函數(shù)f(x)在區(qū)間[m²,n]上的最大值為f(m²).
由題意知f(m²)=2,即-log₂m²=2,
∴m=,由f(m)=f(n)得-log₂=log₂n,∴n=2.