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        1. 設(shè)△ABC的三邊BC=4pq,CA=3p2+q2,AB=3p2+2pq-q2,求∠B,并證∠B為∠A及∠C的等差中項.

          解:由余弦定理可得:
          cosB==
          ==,
          ∴∠B=60°,
          ∵∠C-∠B=(180°-∠A-∠B)-∠B=60°-∠A
          =∠B-∠A,
          ?∴∠B是∠A與∠C的等差中項.
          分析:由BC,CA及AB的值,利用余弦定理表示出cosB的值,分子把第1和第3項結(jié)合利用平方差公式化簡,然后分子提取4pq,約分化簡后得到其值等于,然后根據(jù)B的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù);然后表示出角C減角B,把B的度數(shù)代入并利用三角形的內(nèi)角和定理即可得到值為角B減角A,得證.
          點評:此題考查學生靈活運用余弦定理化簡求值,掌握等差中項的意義及證明方法,是一道中檔題.
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          a
          b
          ,
          b
          c
          ,
          c
          a
          }•min{
          a
          b
          ,
          b
          c
          c
          a
          }

          (。┤簟鰽BC為等腰三角形,則t=
          1
          1
          ;
          (ⅱ)設(shè)a=1,則t的取值范圍是
          [1,
          1+
          5
          2
          )
          [1,
          1+
          5
          2
          )

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