Question

的三個內(nèi)角所對的邊分別為，給出下列三個敘述：
①
②
③
以上三個敘述中能作為“是等邊三角形”的充分必要條件的個數(shù)為（    ）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

C

解析試題分析：根據(jù)正弦定理，無論是何三角形都有①，即不能作為“是等邊三角形”的充分必要條件；
而由正弦定理,且，
,所以， sin(B-A)=0,因而，同理可得,得三角形ABC是等邊三角形. ②能作為“是等邊三角形”的充分必要條件；
由正弦定理及條件,得，
構(gòu)造函數(shù)，  則，時，總有，
故在是單調(diào)減函數(shù)，所以，A="B=C" , 從而三角形是正三角形，即③能作為“是等邊三角形”的充分必要條件.故選C.
考點：正弦定理的應(yīng)用，充要條件，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.