Question

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

Answer 1

分析：（1）需要志愿者提供幫助的老年人為40+30，比例=

需提供幫助的老年人人數(shù)

老年人總?cè)藬?shù)

；
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測值公式，得到觀測值的結(jié)果，把觀測值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，
看出該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系，這種判斷出錯的可能性小于0.01．

解答：解：（1）需要志愿者提供幫助的老年人為40+30=70，
所以需要志愿者提供幫助的老年人的比例為

70

500

=14%；
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測值公式，
K²=

500×(40×270-30×160)2

200×300×70×430

=90967＞7.879．
∵P（K²＞7.789）=0.005，
故有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)的處理能力及運(yùn)算能力，本題解答的關(guān)鍵是正確的求出觀測值，理解臨界值對應(yīng)概率的意義，判斷兩個變量有關(guān)或無關(guān)的可信度．