Question

定義：已知函數(shù)在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．
（1）判斷函數(shù)在[1，2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說(shuō)明理由；
（2）若在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵，x∈[1，2]，
∴≤1，
∴函數(shù)在[1，2]上具有“DK”性質(zhì)……………………………………6分
（2），x∈[a，a＋1]，其對(duì)稱(chēng)軸為．
①當(dāng)≤a時(shí)，即a≥0時(shí)，函數(shù)．
若函數(shù)具有“DK”性質(zhì)，則有2≤a總成立，即a≥2．…………8分
②當(dāng)a＜＜a+1，即-2＜a＜0時(shí)，．
若函數(shù)具有“DK”性質(zhì)，則有≤a總成立，
解得a∈．…………………………………………………………………10分
③當(dāng)≥a+1，即a≤-2時(shí)，函數(shù)的最小值為．
若函數(shù)具有“DK”性質(zhì)，則有a+3≤a，解得a∈．………… 12分
綜上所述，若在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，則a≥2．………… 14分

略