Question

設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù),且滿足

（1）求函數(shù)的周期；

（2）已知當(dāng)時(shí)，.求使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合M.

(3)記,表示使方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根的的取值集合,求集合.

 

Answer 1

【答案】

（1）是以2為周期的函數(shù)；（2）的取值集合為=；

（3）。

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101223420329253233/SYS201310122342350375172772_DA.files/image006.png">

所以，是以2為周期的函數(shù)       3分

（2）當(dāng)時(shí)，即

可化為: 且,

平面直角坐標(biāo)系中表示以（0，1）為圓心，半徑為1的半圓    5分

方程 在上有兩個(gè)不相等實(shí)根即為直線與該半圓有兩交點(diǎn)

記A(-1,1), B(1,1)，得直線OA、OB斜率分別為-1，1    6分

由圖形可知直線的斜率滿足且時(shí)與該半圓有兩交點(diǎn)

故所求的取值集合為=    8分

（3）函數(shù)f(x)的周期為2 ,              9分

當(dāng)時(shí)，，

的解析式為：.  即

可化為: 且    12分

平面直角坐標(biāo)系中表示以（2k，1）為圓心，半徑為1的半圓

方程 在上有兩個(gè)不相等實(shí)根即為直線與該半圓有兩交點(diǎn)

記，得直線的斜率為    13分

由圖形可知直線的斜率滿足時(shí)與該半圓有兩交點(diǎn)

故所求的取值集合為         14分

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性，集合的概念，直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：難題，本題將集合、函數(shù)的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系綜合在一起考查，增大了“閱讀理解”的難度。解答過程中，注意數(shù)形結(jié)合加以研究，是正確解題的關(guān)鍵。