Question

某校為了解高一年級(jí)學(xué)生身高情況，按10％的比例對(duì)全校700名高一學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高頻數(shù)分布表如下：

表1：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）	[160,165）	[165,170）	[170,175）	[175,180）	[180,185）	[185,190）
頻數(shù)	2	5	13	13	5	2

表2：女生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）	[150,155）	[155,160）	[160,165）	[165,170）	[170,175）	[175,180）
頻數(shù)	1	8	12	5	3	1

（Ⅰ）求該校高一男生的人數(shù)；

   （Ⅱ）估計(jì)該校高一學(xué)生身高（單位：cm）在[165，180）的概率；

（Ⅲ）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在[180，190）的男生中任選3人，設(shè)ξ表示所選3人中身高（單位：cm）在[180，185）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

ξ	1	2	3

 

Answer 1

【答案】

（I）高一男生為400人　（Ⅱ）

ξ的分布列為:

　　……12分

【解析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的定義即可算出所求人數(shù)；（Ⅱ）利用表格線求出頻率，然后再利用頻率估計(jì)概率；（Ⅲ）先求出隨機(jī)變量的取值，然后求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)一步利用分布列和期望的定義求解

（I）樣本人數(shù)男生為40人，由分層抽樣比例為10%可知全校高一男生為400人　

（Ⅱ）由表1、2知,樣本中身高在165-180 cm之間的頻率,由此估計(jì)該校高一學(xué)生身高在[165，180）的概率……4分

(Ⅲ).由題意知: ,，

ξ	1	2	3

，……10分　　

ξ的分布列為: