Question

已知函數(shù)y=kx與y=x²+2（x≥0）的圖象相交于A(yíng)（x₁，y₁），B（x₂，y₂），l₁，l₂分別是y=x²+2（x≥0）的圖象在A(yíng)，B兩點(diǎn)的切線(xiàn)，M，N分別是l₁，l₂與x軸的交點(diǎn)。
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)t為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，寫(xiě)出t以x₁為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；
（3）試比較|OM|與|ON|的大小，并說(shuō)明理由（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）。

Answer 1

解：（1）由方程消y得 ①
依題意，該方程有兩個(gè)正實(shí)根
故解得。
（2）由，求得切線(xiàn)的方程為，
由，并令，得，
，是方程①的兩實(shí)根，且，
故，，
是關(guān)于k的減函數(shù)，所以的取值范圍是
t是關(guān)于的增函數(shù)，定義域?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111116/20111116153656625948.gif">，所以值域?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111116/20111116153656687945.gif">，
（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知
類(lèi)似可得，
由①可知
從而
當(dāng)時(shí)，有相同的結(jié)果
所以。