Question

（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)

 

（Ⅰ）當(dāng)曲線處的切線斜率

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅲ)已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，，且.若對任意的，恒成立，求m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）當(dāng)

所以曲線處的切線斜率為1.

（Ⅱ），令，得到

因為

當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：

	+	0	－	0	+
	單調(diào)遞增	極小值	單調(diào)遞減	極大值	單調(diào)遞增

在和內(nèi)增函數(shù)，在內(nèi)減函數(shù).

函數(shù)在處取得極大值，且=

函數(shù)在處取得極小值，且=

(Ⅲ)由題設(shè)，

所以方程=0由兩個相異的實根，故，且，解得

因為

若，而，不合題意

若則對任意的有

則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得

綜上，m的取值范圍是.

【解析】略