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          已知(x
          		x
          +
          1
          3x
          )n          的展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為37．
          （1）求x的整數(shù)次冪的項(xiàng)；
          （2）展開式中第幾項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大于相鄰兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，并證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）(x
          		x
          +
          1
          3x
          )          n          展開式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為
          Cn0+Cn1+Cn2=37
          解得n=8
          ∴(x
          		x
          +
          1
          3x
          )          n          =(x
          		x
          +
          1
          3x
          )          8          的展開式的通項(xiàng)為
          Tr+1=
          Cr8
           (x
          		x
          )          8-r          (
          1
          3x
          )          r          =
          Cr8
          x12-
          11r
          6

          當(dāng)r=0，6時(shí)，x的指數(shù)為整數(shù)
          ∴x的整數(shù)次冪的項(xiàng)有x12，28x
          （2）展開式共有9項(xiàng)
          據(jù)展開式中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
          故展開式第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大于相鄰兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)
          證明：∵展開式第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為
          C48
          =
          8×7×6×5
          1×2×3×4
          =70
          展開式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C83
          展開式第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C85
          ∵
          C58
          =
          C38
          =
          8×7×6
          1×2×3
          =56          ＜70
          故有展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大于相鄰兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）在（1+x）n的展開式中，若第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等，則n等于多少？
          （2）(x
          		x
          +
          1
          3x
          )n          的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
          （3）已知(x2-
          1
          x
          )n          展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，求(x2-
          1
          x
          )n          展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知(x
          		x
          +
          1
          3x
          )n          的展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為37．
          （1）求x的整數(shù)次冪的項(xiàng)；
          （2）展開式中第幾項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大于相鄰兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=
          ax+1
          3x-1
          ，且方程f（x）=-4x+8有兩個(gè)不同的正根，其中一根是另一根的3倍，記等差數(shù)列{an}、{bn}  的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn且
          Sn
          Tn
          =f(n)          （n∈N+）．
          （1）若g（n）=
          an
          bn
          ，求g（n）的最大值；
          （2）若a1=
          5
          2
          ，數(shù)列{bn}的公差為3，試問在數(shù)列{an} 與{bn}中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由．
          （3）若a1=
          5
          2
          ，數(shù)列{bn}的公差為3，且dn=bn-（n-1），h（x）=
          x
          x+1
          ．試證明：h（d1）•h（d2）…h(huán)（dn）＜
          1
          		3n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）在（1+x）n的展開式中，若第3項(xiàng)與第6項(xiàng)系數(shù)相等，則n等于多少？
          （2）(x
          		x
          +
          1
          3x
          )n          的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
          （3）已知(x2-
          1
          x
          )n          展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大128，求(x2-
          1
          x
          )n          展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．
          

			
          

			
          
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