Question

【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬元）．

（1）求及定義域；

（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬元.

【解析】

（1）由題知，甲城市投資x萬元，乙城市投資萬元，，即可求出答案．

（2）令，則．．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案．

解：（1）由題知，甲城市投資x萬元，乙城市投資120-x萬元．

∴，

依題意得，解得．

故．

（2）令，則．

∴．

當(dāng)，即萬元時(shí)，y的最大值為44萬元

∴當(dāng)甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬元．