【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC 
（1）證明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．
【答案】
（1）解：如圖，以DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，
則A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1）
， 
， 
，
∵ 
，
，
∴ 
， 
，
∴A1C⊥平面BED
（2）解：∵ 
， 
，
設平面A1DE的法向量為 
，
由 
及 
，
得﹣2x+2y﹣3z=0，﹣2x﹣4z=0，
取 
同理得平面BDE的法向量為 
，
∴cos＜ 
＞= 
= 
=﹣ 
，
所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值為 ．
【解析】（1）以DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則 ， ， ，由向量法能證明A1C⊥平面BED．（2）由 ， ，得到平面A1DE的法向量 ，同理得平面BDE的法向量為 ，由向量法能求出二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．
優(yōu)生樂園系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農場種植黃瓜，根據多年的市場行情得知，從春節(jié)起的300天內，黃瓜市場售價與上市時間的關系用圖1所示的一條折線表示，黃瓜的種植成本與上市時間的關系用圖2所示的拋物線表示．（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天）
（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數關系式P=f（t）；寫出圖2表示的種植成本與時間的函數關系式Q=g（x）；
（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問從春節(jié)開始的第幾天上市的黃瓜純收益最大？并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是 
（t為參數）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ2+12ρcosθ+11=0． （Ⅰ）說明C是哪種曲線？并將C的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）直線l與C交于A，B兩點，|AB|= 
，求l的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）（x＞0）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），當x＜1時f（x）＞0，且f（ 
）=1；
（1）證明：y=f（x）是（x＞0）上的減函數；
（2）解不等式f（x﹣3）＞f（ 
）﹣2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=4，點E、F分別為AB和PD的中點． 
（1）求證：直線AF∥平面PEC；
（2）求平面PAD與平面PEC所成銳二面角的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）= 
（a∈R）在點（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
（1）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）設函數g（x）=（x+1）f（x）﹣b（x﹣1）在[1，e]上有且只有一個零點，求實數b取值范圍．
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