Question

過點(diǎn)P（1，2）引直線，使A（2，3）、B（4，-5）到它的距離相等，則此直線方程為（ ）
A．4x+y-11=0
B．x+4y-6=0
C．4x+y-11=0或3x+2y-7=0
D．4x+y-6=0或3x+2y-7=0

Answer 1

【答案】分析：（法一）當(dāng)所求的直線與AB平行時(shí)，斜率可求，用點(diǎn)斜式求出直線方程，當(dāng)所求的直線過AB的中點(diǎn)時(shí)，由兩點(diǎn)式求出直線的方程．
（法二）設(shè)直線方程為k（x-1）-y+2=0即kx-y+2-k=0，由A（2，3），B（4，-5）到直線的距離相等，可得=
，可求k，進(jìn)而可求直線方程
解答：解：由題意可得所求的直線與AB平行，或所求的直線過AB的中點(diǎn)．
當(dāng)所求的直線與AB平行時(shí)，斜率為k==-4，故方程為 y-2=-4（x-1），化簡可得4x+y-6=0．
當(dāng)所求的直線過AB的中點(diǎn)（3，-1）時(shí)，由兩點(diǎn)式求出直線的方程為 =，即 3x+2y-7=0．
（法二）設(shè)直線方程為k（x-1）-y+2=0即kx-y+2-k=0
因?yàn)锳（2，3），B（4，-5）到直線的距離相等，
所以=
||k-1|=|3k+7|
k-1=3k+7 或k-1=-（3k+7）
所以 k=-4 或k=-
所以所求的直線方程為：y-2=-4（x-1）或y-2=-（x-1）
即4x+y-6=0 或3x+2y-7=0
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查用點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，判斷所求的直線與AB平行，或所求的直線過AB的中點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．