Question

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA₁=2，D、E分別是CC₁與A₁B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G。

（1）求A₁B與平面ABD所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求點(diǎn)A₁到平面AED的距離。

Answer 1

解：（1）連結(jié)BG，則BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角 設(shè)F為AB中點(diǎn)，連結(jié)EF、FC ∵D，E分別是CC1，A1B的中點(diǎn)， 又DC⊥平面ABCD， ∴CDEF為矩形， 連接DE，G是△ADB的重心， ∴GE=DF， 在直角三角形EFD中， ∵ ∴ 于是 ∵ ∴ ∴ ∴A1B與平面ABD所成的角是。 （2）連結(jié)A1D，有， ∵ 又 ∴平面 設(shè)A1到平面AED的距離為h， 則 ∴ 故A1到平面AED的距離為。