Question

若a，b，c是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對邊，且asinAsinB+bcos²A=

3

a．
（1）求

b

a

；   
（2）當(dāng)cosC=

3

3

時，求cos（B-A）的值．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理對等式asinAsinB+bcos²A=

3

a進(jìn)行化簡即可解答．
（2）利用余弦定理確定△ABC為直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求出cos（B-A）的值．

解答：解：（1）∵asinAsinB+bcos²A=

3

a
由正弦定理得
sin2AsinB+sinBcos2A=

3

sinA        
即sinB(sin2A+cos2A)=

3

sinA
故sinB=

3

sinA，
∴

b

a

=

3

                          
（2）由余弦定理
cosC=

a2+b2-c2

2ab

又∵

b

a

=

3

，cosC=

3

3

∴

3

3

=

a2+3a2-c2

2 3 a2

，
∴c=

2

a          
∴b²=a²+c²
∴△ABC為直角三角形，且B=90°                                   
∴cos(B-A)=sinA=cosC=

3

3

點(diǎn)評：本題考查正弦定理，余弦定理以及三角函數(shù)基本關(guān)系的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．