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          已知函數(shù)f（x）=x3-（2a+2）x2+bx+c，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=x-1，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，求函數(shù)f（x）的解析式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵f（x）=x3-（2a+2）x2+bx+c，
          ∴f′（x）=3x2-4（a+1）x2+b，
          ∵曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=x-1，
          ∴曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)為（1，0），則f（1）=-1-2a+b+c=0，f′（1）=-1-4a+b=1，①
          ∵函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，
          ∴
          2(a+1)
          3
          =2          ，②
          由①②解得a=2，b=10，c=-5，
          ∴函數(shù)f（x）=x3-6x2+10x-5．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值，
          （1）求a，b，c的值；
          （2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)定函數(shù)f（x）=
          a
          3
          x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的兩個(gè)根分別為1，4．
          （Ⅰ）當(dāng)a=3且曲線y=f（x）過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求f（x）的解析式；
          （Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）無(wú)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1
          3
          x3-ax2+（a2-1）x+b（a，b∈R）．
          （Ⅰ）若x=1為f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
          （Ⅱ）若y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0，求f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值；
          （Ⅲ）當(dāng)a≠0時(shí)，若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知曲線y=3x2+2x在點(diǎn)（1，5）處的切線與直線2ax-y-6=0平行，則a=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ex（sinx-cosx），x∈（0，2013π），則函數(shù)f（x）的極大值之和為（　�。�
          A．
          e2π(1-e2012π)
          e2π-1
          		B．
          eπ(1-e2012π)
          1-e2π
          C．
          eπ(1-e1006π)
          1-e2π
          		D．
          eπ(1-e1006π)
          1-eπ
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x-1+
          a
          她x
          （a∈R，她為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
          （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
          （Ⅲ）當(dāng)a=1的值時(shí)，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒(méi)有公共點(diǎn)，求k的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)y=4x-x4，在[-1，2]上的最大、最小值分別為（　　）
          A．、f（1），f（-1）B．f（1），f（2）C．f（-1），f（2）D．f（2），f（-1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函數(shù)，且f(x)極小值=f(-
          		3
          3
          )=-
          2
          		3
          9
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）求函數(shù)f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
          （3）設(shè)函數(shù)g(x)=
          f(x)
          x2
          ，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
          1
          k
          (k＞0)          恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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