Question

將一個(gè)骰子連續(xù)拋擲三次，依次得到三個(gè)點(diǎn)數(shù)既不成等差數(shù)列也不成等比數(shù)列的概率為（　�。�

• A．

  49

  54

• B．

  95

  108

• C．

  101

  108

• D．

  5

  54

Answer 1

分析：根據(jù)題意，易得將一骰子連續(xù)拋擲三次的情況數(shù)目，再分別討論依次得到三個(gè)點(diǎn)數(shù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的情況數(shù)目，將其相加可得依次得到三個(gè)點(diǎn)數(shù)為等差數(shù)列或等比數(shù)列的情況數(shù)目，進(jìn)而可得三個(gè)點(diǎn)數(shù)既不成等差數(shù)列也不成等比數(shù)列的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案．

解答：解：將一骰子扔一次有6種不同的結(jié)果，則將一骰子連續(xù)拋擲三次有6³=216個(gè)結(jié)果，
其中依次得到三個(gè)點(diǎn)數(shù)等差數(shù)列有三類：
（1）公差為0，即三個(gè)點(diǎn)數(shù)相等的情況有6種，
（2）公差為1或-1，三個(gè)點(diǎn)數(shù)依次為1、2、3，3、2、1，2、3、4，4、3、2，3、4、5，5、4、3，4、5、6，6、5、4，有8種情況；
（3）公差為2或-2，有1、3、5，5、3、1，2、4、6，6、4、2，有4種情況；
依次得到三個(gè)點(diǎn)數(shù)為等比數(shù)列的有兩類：
（1）公比為1，即三個(gè)點(diǎn)數(shù)相等的情況有6種，
（2）公比為2，有1、2、4、4、2、1，有種情況，
則依次得到三個(gè)點(diǎn)數(shù)為等差數(shù)列或等比數(shù)列的有6+8+4+2=20個(gè)結(jié)果，
則依次得到三個(gè)點(diǎn)數(shù)既不成等差數(shù)列也不成等比數(shù)列的情況有216-20=196，
則其概率為

196

216

=

49

54

；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算，注意要考慮既為等比數(shù)列又為等差數(shù)列的情況，不能重復(fù)計(jì)算．