Question

一次隨堂測驗由4道選擇題、4道填空題、2道解答題構(gòu)成，在每道選擇題給出的4個備選答案中，只有一個是正確的．某學(xué)生在測驗中對4道選擇題中的每一道都任意選定一個答案，求這4道選擇題中：
（Ⅰ）恰有兩道題答對的概率；
（Ⅱ）至少答對一道題的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗，每次試驗中事件發(fā)生的概率均為定值．得到本實驗符合獨(dú)立重復(fù)試驗，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗的概率計算公式得到結(jié)果．
（2）至少有一道題答對包括答對一道題目，答對兩道題目，答對三道題目，答對四道題目，這四種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率和獨(dú)立重復(fù)試驗的概率公式得到結(jié)果．
解答：解：視“選擇每道題的答案”為一次試驗，則這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗，
且每次試驗中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率均為．
由獨(dú)立重復(fù)試驗的概率計算公式得：
（1）恰有兩道題答對的概率為
P₄（2）=C²₄（）²（）²=．
（2）至少有一道題答對包括答對一道題目，答對兩道題目，
答對三道題目，答對四道題目，這四種情況是互斥的，
∴至少答對一道題的概率C¹₄（）（）³+C²₄（）²（）²+C³₄（）³（）+C⁴₄•（）⁴•（）
=+++=
點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗，是一個含有”至少“的問題，解題時出來列舉出所有的情況，還可以利用對立事件的概率解至少有一道題答對的結(jié)果．